Ornstein studeerde van 1898 tot 1908 theoretische natuurkunde aan de Universiteit Leiden. Op 26 maart 1908 promoveerde hij bij Hendrik Lorentz op de dissertatieToepassing der statistische mechanica van Gibbs op moleculair-theoretische vraagstukken. Hij werd assistent van Lorentz. In 1909 werd hij benoemd tot lector in de wiskundige natuurkunde aan de Universiteit van Groningen. In 1914 werd hij gewoon hoogleraar in de theoretische fysica aan de Universiteit Utrecht als opvolger van Peter Debye. Hij aanvaardde dit ambt op 25 januari 1915 met een oratie over Problemen der kinetische theorie van de stof. Wegens ziekte van Willem Henri Julius werd hij in 1920 tijdelijk directeur van het natuurkundig instituut te Utrecht en na de dood van Julius in 1925 directeur. Vanaf 1921 breidde hij het natuurkundig laboratorium uit, dat op 9 februari 1926 geopend werd.
Ornstein was joods en was actief in de zionistische beweging. Hij werkte aan de organisatie van het congres van de Zionistische Wereldorganisatie, dat in 1908 plaatsvond in Den Haag en was lid van het bestuur van de Nederlandse Zionistenbond.[4] Van 1918 tot 1920 was hij voorzitter.[4]
Hij deed ook werk voor de Hebreeuwse Universiteit in Jeruzalem.[4] Hij was daar onder andere voorzitter van de natuurkundige sectie.
Tijdens de Duitse bezetting in de Tweede Wereldoorlog werd Ornstein wegens zijn joodse afkomst in november 1940 als hoogleraar ontslagen en werd hem de toegang tot zijn laboratorium ontzegd. Hij stierf op 20 mei 1941 aan hartklachten.[6]
Het Leonard S. Ornsteinlaboratorium op het Princetonplein 1 in het Utrecht Science Park is genoemd naar Ornstein.
Muurschildering op de Oosterkade in UtrechtOp de Oosterkade in Utrecht is ter gelegenheid van het 100-jarige bestaan van de Nederlandse Natuurkundige Vereniging een muurschildering van Ornstein aangebracht met als tekst 'Prof. Ornstein onderzoekt de toevalsbeweging'.
Fundamental Principles for the Illumination of a Picture Gallery; Together with Their Application to the Illumination of the Municipal Museum at the Hague
1935
Gerritsen, Herman
Interferometrische absorptiemetingen aan helium
1933
Ginsel, Leo Adriaan
Massentransport in Lichtbogen und Flammen. Optische Bestimmung der Alkali-Atomradien
1933
Hamaker, Hendrik Jacob
Technische warmtegeleidingsmetingen; de bepaling van de warmtegeleidingscoëfficiënt van bouw- en isolatiematerialen
1939
Hamaker, Hugo Christiaan
Reflectivity and Emissivity of Tungsten; with a Description of a New Method to Determine the Total Reflectivity of Any Surface in a Simple and Accurate Way
1934 1
Haringhuizen, Pieter Jan
Optisch onderzoek van gasontladingen in capillaire buizen
1935
Heiërman, Johan Herman
Absolute intensiteitsmetingen in alkalispectra
1937
Hiddink, Jan Louis
De meting van het diëlektriese verlies van minerale oliën
1932
Hugen, Andreas Henddrikus Johannes
De snaarelectrometer van Wulf en zijne toepassing bij de registreering der ultrastraling
1934
Janssen, Cornelis
De photochemische reactie der aromatische nitroaldehyden
1931
Jurriëns, Hendrik Jan
Metingen van de absorptie door het latente beeld
1938
Key, Jacobus
Meting van overgangswaarschijnlijkheden in het spectrum der alkaliën
1937
Koerts, Albertus
De storingsvrijheid van ontvangers voor draadlooze telegrafie
1922
Koster, Willem
Bijdragen tot de theorie van elastische media met oriënteerbare deeltjes
1921
Krijgsman, Centinus
De anode van de koolboog in lucht als standaardlichtbron en haar gebruik bij de meting van de energieverdeeling in het continuum uitgezonden door het gas van de koolboog bij groote stroomsterkten
1938
Kruithof, Arie Andries
Aanslag van het waterstofmolecuulspectrum door electronen
1934
Langendijk, Willem
The Photographic Method in Quantitative Beta Ray Spectroscopy
1939
Lindeman, Henri
Botsingen van electronen met waterstofatomen
1933
Milatz, Joannes Marius Wilhelm
De aanslagfunctie van het metastabiele S5-niveau van neon
H.G. Heijmans, Wetenschap tussen universiteit en industrie. De experimentele natuurkunde in Utrecht onder W.H. Julius en L.S. Ornstein, 1896-1940. Rotterdam, 1994, ISBN 9789052350639